Um pouco de uma grande história
Cálculos que hoje aprendemos nas primeiras séries escolares não eram do domínio de todos até bem pouco tempo. No século XVII, na Europa, as operações de dividir e multiplicar eram ensinadas somente nas universidades e com técnicas muito diferentes daquelas que usamos atualmente.
No entanto, a expansão do comércio e a busca de novas terras e mercados deram início ao período das grandes Navegações, que exigiu cálculos mais precisos e rápidos.
O trabalho independente de John Napier, barão escocês, teólogo e matemático, e Jobst Bürgi, matemático suíço e fabricante de instrumentos astronômicos, permitiu simplificar as longas operações de dividir e multiplicar envolvendo tanto números grandes como frações decimais muito pequenas.
Cálculos que hoje aprendemos nas primeiras séries escolares não eram do domínio de todos até bem pouco tempo. No século XVII, na Europa, as operações de dividir e multiplicar eram ensinadas somente nas universidades e com técnicas muito diferentes daquelas que usamos atualmente.
No entanto, a expansão do comércio e a busca de novas terras e mercados deram início ao período das grandes Navegações, que exigiu cálculos mais precisos e rápidos.
O trabalho independente de John Napier, barão escocês, teólogo e matemático, e Jobst Bürgi, matemático suíço e fabricante de instrumentos astronômicos, permitiu simplificar as longas operações de dividir e multiplicar envolvendo tanto números grandes como frações decimais muito pequenas.
Contudo, acredita-se que foi a publicação do livro Arithmetica Integra do matemático alemão Michael Stifel, em 1544, que inspirou o trabalho de Napier e Bürgi. Em seu livro, Stifel comparou as seguintes sequências numéricas:
0 .....1 ......2 .....3 ......4....... 5........6.......7......8........ 9 .........10 ...
1 .....2...... 4 .....8 .....16......32 .....64....128.... 256.... 512..... 1024 ...
Baseando-se nestas seqüências, para calcular 16X64, bastava somar os números correspondentes a 16 e a 64 na linha de cima (4 + 6 = 10). O resultado da multiplicação era o número correspondente a 10 na linha de baixo, ou seja, 1024. Assim, 16 X 64 = 1024.
Multiplicar números da segunda linha se reduzia a somar números da primeira linha.
Simples, não?
Isso valia também para a divisão. Vejamos.
Para calcular 512:32, bastava subtrair os números correspondentes a 512 e a 32 na linha de cima. Como 9 – 5 = 4, o resultado da divisão era o número que correspondia a 4 na linha debaixo, isto é, 16. Daí, 512:32 = 16.
É interessante observar que se ampliarmos essas duas sequências poderemos fazer cálculos de forma muito rápida envolvendo números bem grandes, usando como apoio a adição para as multiplicações e a subtração para as divisões.
Observe coma atenção as duas sequências e tente descobri por que os cálculos funcionam.
Hoje, com o que conhecemos sobre potências, é fácil encontrar uma explicação para a relação entre as sequências:
24 X 26 = 2 4+6 = 210 e 29:25 = 29-5 = 24
Essa linguagem, no entanto, não existia na época. Ela é creditada a René Descartes, francês que a desenvolveu por volta de 1637.
REFERÊNCIA:
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática. Ensino Médio. Vol 1. 5ª ed. São Paulo, Saraiva, 2005.
1 .....2...... 4 .....8 .....16......32 .....64....128.... 256.... 512..... 1024 ...
Baseando-se nestas seqüências, para calcular 16X64, bastava somar os números correspondentes a 16 e a 64 na linha de cima (4 + 6 = 10). O resultado da multiplicação era o número correspondente a 10 na linha de baixo, ou seja, 1024. Assim, 16 X 64 = 1024.
Multiplicar números da segunda linha se reduzia a somar números da primeira linha.
Simples, não?
Isso valia também para a divisão. Vejamos.
Para calcular 512:32, bastava subtrair os números correspondentes a 512 e a 32 na linha de cima. Como 9 – 5 = 4, o resultado da divisão era o número que correspondia a 4 na linha debaixo, isto é, 16. Daí, 512:32 = 16.
É interessante observar que se ampliarmos essas duas sequências poderemos fazer cálculos de forma muito rápida envolvendo números bem grandes, usando como apoio a adição para as multiplicações e a subtração para as divisões.
Observe coma atenção as duas sequências e tente descobri por que os cálculos funcionam.
Hoje, com o que conhecemos sobre potências, é fácil encontrar uma explicação para a relação entre as sequências:
24 X 26 = 2 4+6 = 210 e 29:25 = 29-5 = 24
Essa linguagem, no entanto, não existia na época. Ela é creditada a René Descartes, francês que a desenvolveu por volta de 1637.
REFERÊNCIA:
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática. Ensino Médio. Vol 1. 5ª ed. São Paulo, Saraiva, 2005.
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